Završni radovi

: Gaussove kvadraturne formule za numeričku integraciju; Danijela Jaganjac
Tema ovog završnog rada je numerička integracija. U radu su ukratko pojašnjene trapezna formula, Newton-Cotesove formule i Simpsonova formula te su dane njihove ocjene pogreški. Glavni dio rada je usmjeren na Gaussove kvadraturne formule. Objasnit ćemo ideju kojom su nastale i izvesti njihov opci oblik. Detaljnije će biti pojašnjena Gauss-Legendreova metoda za koju ćemo, koristeći teoriju Peanove jezgre, dati ocjenu pogreške. Na kraju ćemo pomoću nekoliko konkretnih primjera...

: Gaussovi cijeli brojevi; Ines Petrić
U ovom radu bavit ćemo se Gaussovim cijelim brojevima. Reći ćemo nešto općenito o tom skupu, definirat ćemo normu i navesti invertibilne elemente. Takoder ćemo reći nešto o djeljivosti u skupu Gaussovih cijelih brojeva gdje ćemo iskazat važan Teorem o dijeljenju s ostatkom, Euklidov algoritam i Bezoutov teorem. Na kraju ćemo se upoznati s faktorizacijom Gaussovih cijelih brojeva i vidjeti njihovu primjenu.

: Gegenbauerovi polinomi; Nataša Ujić
U ovom ćemo radu definirati Gegenbauerove polinome i predstaviti neka njihova osnovna svojstva. Pokazat ćemo da se mogu zapisati pomoću funkcija izvodnica, ali i da predstavljaju rješenje homogene linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Izvest ćemo izraze za neke rekurzivne relacije koje zadovoljavaju. Štoviše, pokazat ćemo da zadovoljavaju tročlanu rekurziju. U nastavku rada prikazat ćemo oblik Rodriguesove formule u slučaju Gegenbauerovih polinoma. Osim toga, ukratko...

: Generalizacija; Josipa Tataj
Cilj ovog diplomskog rada je potaknuti čitatelje da sudjeluju u zadacima i time razvijaju matematičko mišljenje. Prolazeći kroz dane zadatke namijenjene učenicima i nastavnicima, upoznajemo se s generalizacijom. Ona omogućuje da učenici tokom rješavanja zadataka, razmišljaju o sebi na novi način i time nauče uspješnije prevladavati poteškoće u matematici i oslanjati se na vještine koje imaju svi učenici. U posljednjem dijelu rada, nalaze se detaljno riješeni zadaci, koji...

: Generalizacija Cox - Ross - Rubinsteinovog modela; Andrea Čavajda
Na početku diplomskog rada predstavljeni su osnovni ekonomski i matematički pojmovi koji se koriste pri trgovanju na financijskom tržištu. Za početak, opisan je model financijskog tržišta u diskretnom vremenu. Zatim je objašnjeno kako se trguje u okvirima jednoperiodnog binarnog modela koji će nam poslužiti kao temelj za modele predstavljene u nastavku. Pokazano je i pri kojim uvjetima jednoperiodni model financijskog tržišta ne dopušta arbitražu. Zatim, predstavljen je...

: Generalizirana Gaussova distribucija; Domagoj Kalkan
U ovom smo radu definirali generaliziranu Gaussovu distribucije te analizirali njezina svojstva. Nakon toga, uz dani slučajni uzorak, smo napravili procjenu parametara koristeći metodu momenata i metodu maksimalne vjerodostojnosti. Osim toga, dotakli smo se asimptotike i karakteristične funkcije. Unutar same karakteristične funkcije, definirali smo njezina analitička svojstva. Naposljetku, napravili smo razne simulacije slučajnih uzoraka iz generalizirane Gaussove distribucije, na...

: Generalizirani Cox - Ross - Rubinsteinov model; Matej Maglić
Ovaj diplomski rad objedinjuje istraživanja binomnih modela za nearbitražno vrednovanje europske opcije. Proučava se princip određivanja cijena financijskih imovina u općenitom modelu u diskretnom vremenu te izvodi eksplicitna formula za cijenu europske call opcije u binomnom modelu s n perioda. Pokazuje se da nije riječ o jedinstvenom modelu, već o familiji interpretacija procesa u diskretnom vremenu koji konvergira prema geometrijskom Brownovom gibanju. Očito je da bi preferirani...

: Generalizirani svojstveni problem i definitni matrični parovi; Marinela Pilj
U ovome radu ponovit ćemo kako definiramo osnovni svojstveni problem za matricu, pojmove svojstvenih vrijednosti, svojstvenih vektora i karakterističnog polinoma matrice. U usporedbi s time, uvest ćemo pojam generaliziranog svojstvenog problema za matrični par te također definirati svojstvene vrijednosti, svojstvene vektore i karakteristični polinom matričnog para. Pokazat ćemo koji se sve problemi mogu pojaviti kod generaliziranog svojstvenog problema, a kojih nema u...

: Generative Pre-Trained Transformers: Architecture, Pre-Training and Fine-Tuning; Ivo Sušac
With an emphasis on GPT models, this thesis explores the design, training, and optimization of large language models (LLMs). It starts by examining preprocessing approaches for text data, such as tokenization techniques (wordbased, character-based, Byte-Pair Encoding) and embeddings. Subsequently, the Transformer block was presented, highlighting the mechanisms that constitute the basis of the model: self-attention and fully-connected layers. The processes involved in optimizing model...

: Generiranje pseudoslučajnih brojeva; Dino Marinčić
Tema ovog rada jest generiranje pseudoslučajnih brojeva. Na početku rada predstavljamo slučajne i pseudoslučajne brojeve te generatore slučajnih i pseudoslučajnih brojeva kao i razlike medu njima. Prikaz algoritama počinjemo s Middle-square algoritmom te linearnim kongruentnim generatorom, a završavamo Mersenne Twister algoritmom. U nastavku objašnjavamo statističke testove koje koristimo za testiranje generatora pseudoslučajnih brojeva te provodimo testiranja. Zadnji dio rada...

: Geodetske krivulje; Marina Pavlečić
U ovom radu upoznat ćemo se sa specijalnim krivuljama na plohi-geodetskim krivuljama. Takve krivulje promatramo pomoću specijalnog trobrida krivulja na plohi, a karakterizirane su s iščezavajućom geodetskom zakrivljenošću. Geodetske krivulje geometrijski predstavljaju najkraću spojnicu između dviju točaka na plohi i iz tog razloga se smatraju i poopćenjem pravca na plohi. U radu su analizirana njihova geometrijska svojstva i dane su diferencijalne jednadžbe koje ih određuju....

: Geometrija zlatnog reza; Kristina Katušić
Dužina je podijeljena u omjeru zlatnoga reza, ako je omjer duljine većega dijela dužine prema duljini manjeg dijela jednak omjeru duljine cijele dužina prema duljini većega dijela. To je iracionalan broj koji se označava slovom φ, a njegova vrijednost je \( \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) i približno je jednaka 1.61803. Razlika konstante zlatnog reza i njegove recipročne vrijednosti je 1. Poznate su brojne konstrukcije zlatnog reza. U radu su navedene neke od konstrukcija. Razmatrana...

Pages