Pages
-
-
Kroneckerov produkt matrica
-
Ema Benko U ovom radu bavili smo se Kroneckerovim produktom matrica. To je operacija dviju matrica koja rezultira blok-matricom. Naveli smo i dokazali osnovna svojstva ovog produkta poput množenja skalarom, transponiranja, asocijativnosti, distributivnosti slijeva i zdesna u odnosu na zbrajanje matrica. Nadalje, uveli smo novi pojam, a to je operator vektorizacije koji nam je bio važan u transformaciji Sylvesterove i Lyapunovljeve jednadžbe u jednadžbe pomoću operatora vektorizacije, gdje smo...
-
-
Kronekerov produkt i operator vektoriranje
-
Karla Mercvajler U ovome radu definirati ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati njegova osnovna
svojstva. Uspostaviti ćemo vezu između svojstvenih vrijednosti dviju matrica i svojstvenih
vrijednosti njihovog Kroneckerovog produkta, te ćemo to primijeniti u dokazivanju svojstava
za determinatnu i trag. Uvest ćemo pojam Kroneckerove sume te odrediti njezine svojstvene
vrijednosti. Nadalje, baviti ćemo se operatorom vektorizacije i vidjeti njegovu povezanost sa
Kroneckerovim produktom. Za...
-
-
Kronekerov produkt i primjene
-
Marijeta Petrović U ovom završnom radu definirat ćemo Kroneckerov produkt te navesti i dokazati osnovna svojstva istog. Također, definirat ćemo Kroneckerovu sumu i vidjeti kako je ona
povezana sa Kroneckerovim produktom. Osim toga, odrediti ćemo svojstvene vrijednosti za Kroneckerov produkt i sumu. Na kraju ćemo pokazati kako nam svojstvene
vrijednosti Kroneckerove sume mogu pomoći u rješavanju matričnih jednadžbi.
-
-
Krylovljevi potprostori i primjene
-
Petra Grbeš U ovom radu proučavat ćemo Krylovljeve potprostore. Ovi potprostori imaju važnu primjenu u numeričkoj analizi, posebno za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Osim toga, koriste se i u drugim područjima, uključujući optimizaciju i
teoriju kontrole. U radu će najprije biti dan pregled osnovnih pojmova iz linearne algebre koji su nužni za daljnje razumijevanje. Nakon toga, definirani su Krylovljevi potprostori i navedena njihova osnovna svojstva. Primjena Krylovljevih potprostora...
-
-
Kvadratna forma
-
Lorana Panenić U ovom radu bavimo se kvadratnim formama, njihovim glavnim svojstvima te problemom uvjetne optimizacije. Najprije su definirane simetrična matrica i kvadratna forma te potom na primjerima ilustrirana njihova veza. Nadalje je opisan postupak zamjene varijabli kod kvadratnih formi. Iskazan je teorem o glavnim osima i pokazana njegova geometrijska interpretacija. Definirane su pozitivno definitna, negativno definitna i indefinitna kvadratna forma te je teoremom opisana njihova veza sa...
-
-
Kvadratna polja
-
Marija Turić U ovom radu smo definirali osnovne algebarske strukture te pojmove algebarskog broja, algebarskog cijelog broja i naveli važne tvrdnje vezane uz njih. Definirali smo kvadratno polje i dvije važne skalarne funkcije na njima te naveli i dokazali
njihova svojstva. Uveli smo pojam invertibilnog elementa te naveli tvrdnje i primjere vezane uz njih u imaginarnim i realnim kvadratnim poljima. Upoznali smo se s pojmom ireducibilnog elementa i naveli primjere i tvrdnje vezano uz njega.
Na kraju smo...
-
-
Kvadratne forme
-
Marija Kurtović Kroz ovaj rad upoznajemo se s temom kvadratnih formi pri čemu naglasak stavljamo na rad s kvadratnim formama dviju varijabli. Na samom početku definirane su kvadratne forme, te je pokazana njihova uska veza sa simetričnim operatorima. Osim toga, pomoću priložene definicije i kriterija za ispitivanje definitnosti istih, saznajemo kako odrediti je li kvadratna forma definitna, indefinitna, semidefinitna, pozitivno definitna, pozitivno semidefinitna, negativno definitna ili pak negativno...
-
-
Kvadratne forme
-
Martina Vomš Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli, gdje je n ∈ N. U ovom radu bavit ćemo se kvadratnim formama za koje je n = 2 i n = 3, tj. binarnim i ternarnim kvadratnim formama. Najprije ćemo uvesti pojam kvadratnih formi te ćemo
se zatim baviti binarnim kvadratnim formama, gdje ćemo nešto više reći o ekvivalentnim i reduciranim kvadratnim formama. Dobivene rezultate primjenit ćemo na nekoliko primjera, kao i na sume dva i četiri kvadrata. Na kraju ćemo se...
-
-
Kvadratne forme i krivulje drugog reda
-
Tea Pravdić Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli. Kvadratne
forme spominju se u raznim granama matematike (teorija brojeva, linearna algebra, diferencijalna geometrija, diferencijalna topologija, ...). U prvom poglavlju ćemo definirati
definitnost kvadratne forme. Zatim, prelazimo na skupove točaka ravnine, kao što su
kružnica, elipsa, hiperbola i parabola koje imaju niz zajedničkih svojstava, pa ih jednim
imenom zovemo krivulje drugog reda. Jedno od zajedničkih...
-
-
Kvadratni ostatci i primjene
-
Ana Rezo U ovom završnom radu upoznat ćemo se s kvadratnim ostatcima i nekim njihovim primjenama. U uvodu ćemo definirati kvadratne ostatke i navest ćemo neke primjere. U prvom poglavlju definirat ćemo Legendreov simbol i navest ćemo osnovna svojstva Legendreova simbola koja ćemo primijeniti na primjeru. Upoznat ćemo se i s Eulerovim teoremom. U
drugom poglavlju iskazat ćemo i dokazati Gaussovu lemu i kvadratni zakon reciprociteta te ćemo vidjeti primjenu kvadratnog zakona reciprociteta....
-
-
Kvadratni zakon reciprociteta
-
Katarina Mink U ovom radu proučavamo kvadratni zakon reciprociteta. Prvo se upoznajemo s pojmovima koji će nam trebati, kao što su kongruencije, kvadratni ostatci i Legendreov simbol. Zatim iskazujemo kvadratni zakon reciprociteta i dokazujemo ga na dva načina,
pomoću Gaussove leme i na temelju množenja elemenata koji imaju određena svojstva. Na kraju proučavamo primjene kvadratnog zakona reciprociteta u dokazivanju tvrdnji o prostim brojevima i u Fermatovom teoremu o sumi dva kvadrata.
-
-
Kvantitativne mjere rizika i mjere performanse portfelja
-
Robert Vidović Razvojem brojnih online platformi za trgovanje na burzama razvila se i potreba za praćenjem mjera rizika i mjera performansi portfelja. U financijskom svijetu važno je znati kvantificirati rizik i odrediti performanse svoga portfelja što je upravo i ideja
ovoga rada. Kako bismo razumjeli suvremene mjere rizika potrebno je upoznati se i sa starijim mjerama. Upoznavanje mjera performansi i mjera rizika uvelike nam olakšava donošenje odluka vezanih uz ulaganje, ali pri tumačenju mjera...
Pages
