Završni radovi

: Krylovljevi potprostori i primjene; Petra Grbeš
U ovom radu proučavat ćemo Krylovljeve potprostore. Ovi potprostori imaju važnu primjenu u numeričkoj analizi, posebno za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Osim toga, koriste se i u drugim područjima, uključujući optimizaciju i teoriju kontrole. U radu će najprije biti dan pregled osnovnih pojmova iz linearne algebre koji su nužni za daljnje razumijevanje. Nakon toga, definirani su Krylovljevi potprostori i navedena njihova osnovna svojstva. Primjena Krylovljevih potprostora...

: Kvadratna polja; Marija Turić
U ovom radu smo definirali osnovne algebarske strukture te pojmove algebarskog broja, algebarskog cijelog broja i naveli važne tvrdnje vezane uz njih. Definirali smo kvadratno polje i dvije važne skalarne funkcije na njima te naveli i dokazali njihova svojstva. Uveli smo pojam invertibilnog elementa te naveli tvrdnje i primjere vezane uz njih u imaginarnim i realnim kvadratnim poljima. Upoznali smo se s pojmom ireducibilnog elementa i naveli primjere i tvrdnje vezano uz njega. Na kraju smo...

: Kvadratne forme; Marija Kurtović
Kroz ovaj rad upoznajemo se s temom kvadratnih formi pri čemu naglasak stavljamo na rad s kvadratnim formama dviju varijabli. Na samom početku definirane su kvadratne forme, te je pokazana njihova uska veza sa simetričnim operatorima. Osim toga, pomoću priložene definicije i kriterija za ispitivanje definitnosti istih, saznajemo kako odrediti je li kvadratna forma definitna, indefinitna, semidefinitna, pozitivno definitna, pozitivno semidefinitna, negativno definitna ili pak negativno...

: Kvadratne forme; Martina Vomš
Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli, gdje je n ∈ N. U ovom radu bavit ćemo se kvadratnim formama za koje je n = 2 i n = 3, tj. binarnim i ternarnim kvadratnim formama. Najprije ćemo uvesti pojam kvadratnih formi te ćemo se zatim baviti binarnim kvadratnim formama, gdje ćemo nešto više reći o ekvivalentnim i reduciranim kvadratnim formama. Dobivene rezultate primjenit ćemo na nekoliko primjera, kao i na sume dva i četiri kvadrata. Na kraju ćemo se...

: Kvadratne forme i krivulje drugog reda; Tea Pravdić
Kvadratna forma je homogeni polinom drugog stupnja od n varijabli. Kvadratne forme spominju se u raznim granama matematike (teorija brojeva, linearna algebra, diferencijalna geometrija, diferencijalna topologija, ...). U prvom poglavlju ćemo definirati definitnost kvadratne forme. Zatim, prelazimo na skupove točaka ravnine, kao što su kružnica, elipsa, hiperbola i parabola koje imaju niz zajedničkih svojstava, pa ih jednim imenom zovemo krivulje drugog reda. Jedno od zajedničkih...

: Kvadratni ostatci i primjene; Ana Rezo
U ovom završnom radu upoznat ćemo se s kvadratnim ostatcima i nekim njihovim primjenama. U uvodu ćemo definirati kvadratne ostatke i navest ćemo neke primjere. U prvom poglavlju definirat ćemo Legendreov simbol i navest ćemo osnovna svojstva Legendreova simbola koja ćemo primijeniti na primjeru. Upoznat ćemo se i s Eulerovim teoremom. U drugom poglavlju iskazat ćemo i dokazati Gaussovu lemu i kvadratni zakon reciprociteta te ćemo vidjeti primjenu kvadratnog zakona reciprociteta....

: Kvadratni zakon reciprociteta; Katarina Mink
U ovom radu proučavamo kvadratni zakon reciprociteta. Prvo se upoznajemo s pojmovima koji će nam trebati, kao što su kongruencije, kvadratni ostatci i Legendreov simbol. Zatim iskazujemo kvadratni zakon reciprociteta i dokazujemo ga na dva načina, pomoću Gaussove leme i na temelju množenja elemenata koji imaju određena svojstva. Na kraju proučavamo primjene kvadratnog zakona reciprociteta u dokazivanju tvrdnji o prostim brojevima i u Fermatovom teoremu o sumi dva kvadrata.

: Kvantitativne mjere rizika i mjere performanse portfelja; Robert Vidović
Razvojem brojnih online platformi za trgovanje na burzama razvila se i potreba za praćenjem mjera rizika i mjera performansi portfelja. U financijskom svijetu važno je znati kvantificirati rizik i odrediti performanse svoga portfelja što je upravo i ideja ovoga rada. Kako bismo razumjeli suvremene mjere rizika potrebno je upoznati se i sa starijim mjerama. Upoznavanje mjera performansi i mjera rizika uvelike nam olakšava donošenje odluka vezanih uz ulaganje, ali pri tumačenju mjera...

: Kvaternioni i prostorne rotacije; Petra Stehlik
Otkriće skupa kvaterniona pripisujemo irskom matematičaru i fizičaru Williamu Rowanu Hamiltonu koji je, motiviran ulogom skupa kompleksnih brojeva u geometriji ravnine, nastojao dobiti algebarsku strukturu koja bi imala sličnu ulogu u geometriji prostora. Njemu u čast se skup kvaterniona označava s \(\mathbb{H}\). Osim što skup kvaterniona čini realan vektorski prostor, uz množenje koje nije komutativno čini i nekomutativan prsten s jedinicom. Skup kvaterniona tvori i ...

: L'Hopitalovo pravilo i primjene; Ivan Lucić
U završnom radu govorit ćemo o rezultatu zvanom L’Hôpitalovo pravilo i njegovim primjenama. Prije nego što obradimo sam teorem kojim je opisan taj rezultat definirat ćemo osnovne pojmove iz matematičke analize. Prvotno ćemo objasniti limes funkcije. Nakon toga opisat ćemo neprekidnost funkcije, a potom ćemo definirati derivaciju funkcije. Na kraju obuhvaćamo L’Hôpitalovo pravilo, njegov dokaz i primjenu kod računanja limesa neodređenih oblika.

: LSTM model za predikciju koncetracije peludi u zraku; Dino Šarlija
U ovome radu upoznajemo neuronske mreže osmišljene za strojno učenje, obrađujemo funkcije i koncepte koji zajedno oblikuju neuronsku mrežu. Želimo napraviti model neuronske mreže s kojim bi riješili problem preciznog predviđanja budućih događaja na temelju povijesnih podataka. Za problem predikcije koncentracije peludi u zraku koristimo LSTM model te uspoređujemo dobivene rezultate ovisno o zadanim parametrima.

: Laplaceova transformacija; Marija Katić
U ovom radu pročit ćemo pojam Laplaceove transformacije i njezinih svojstava. Vidjet ćemo na koje funkcije je možemo primijeniti. Također ćemo definirati inverznu Laplaceovu transformaciju i promotriti neke od metoda računanja inverza Laplaceove transformacije. Za kraj ćemo definirati pojam konvolucije.

Paginacija